Hace un tiempo propuse un juego que trajo más movimiento del que esperaba. Para orientar un poco hacia dónde corre la solución de aquel problema y dejar algo divertido para el finde largo es que propongo ahora este, seguramente conocido por la mayoría.
La paradoja de San Petersburgo fue planteada incialmente por Bernoulli a fin de señalar la diferencia entre el valor esperado de una lotería y la utilidad que el agente recibe de esta.
Concretamente, lo que el juego propone es lo siguiente:
Una moneda será tirada al aire las veces que sea necesario hasta que salga cara. Cada vez que salga seca, la moneda será tirada nuevamente y el pago para el jugador se incrementará. En sí, si la moneda saliese cara en la primera vuelta el pago que recibirá el jugador será de 2$, si saliese en la segunda recibirá 4$, si lo hace en la tercera 8$ y así se irá doblando el pago por cada vuelta que pase sin que la moneda salga cara. Lógicamente, la probabilidad de que la moneda salga cara cada vez es de 0.5. Siendo esto así, el valor esperado de este juego es:
Esto es, la probabilidad de que salga cara en primera vuelta es 0.5, que salga en la segunda será que salga seca en la primera y cara en la segunda (0.5*0.5), en la tercera será que salga seca en las 2 primeras y cara en la tercera (0.5*0.5*0.5) y así sucesivamente. De esta forma, la probabilidad de achica pero, el mismo tiempo, el juego propone que el pago se agranda, de forma que el valor esperado para cada vuelta en particular es de 1$. Sumado todo esto, el valor esperado del juego sería infinito. Sin embargo, cuánto pagarías por tener el derecho a jugar este juego?
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