sábado, 12 de mayo de 2007

Cambio de sobres

Digamos que ponemos 2 billetes cada uno en un sobre distinto. Uno de los billetes es por el doble de valor que el otro. Te entrego un sobre y me quedo con el otro (quién se queda con cada sobre es aleatorio).
A partir de ahí te ofrezco cambiar sobres, mi planteo es el siguiente:
Digamos que el valor que está dentro de tu sobre es X. Con igual probabilidad, mi sobre contiene un billete por valor 2X o X/2. De ser así, el pago esperado de cambiar sobres es: (0.5*2X+0.5*X/2), lo que resulta igual a 5/4X, por ende, más que X que es el valor que estaba en tu sobre. Conclusión, vale la pena cambiar sobres..
aceptás?

5 comentarios:

Moe dijo...

Che,
Lo de 5/4X es en joda? Estas viendo si tus lectores saben sacar el valor esperado?

.J dijo...

Obviamente que la gracia no está en el resultado, sino en encontrar dónde está el error en el argumento.
Es sólo un juego... take it or leave it...

Javier dijo...

La esperanza del juego es 1,5X indiferentemente de si se cambia siempre o se conserva siempre (siendo X el billete de menor valor). Si en cambio usas otra estrategia, del tipo "cambio ahora, la siguiente no" seguramente tendrías una varianza mayor, es decir un resultado más favorable o menos favorable que el 1,5X de promedio.

Un saludo, muy bueno el planteo.

Che, mandate un resumen de la economia argenta, que ando muy desconectado, hace 6 años que estoy en España.

Moe dijo...

Bueno, para empezar, no tenes 3 billetes (2x, x & x/2) sino que solo dos. O sea, llamas x a lo que tenes en tu sobre, pero ese no es el caso. Lo que vos tenes en el sobre tambien es aleatorio y no esta reflejado en el razonamiento.

Otra forma de ponerlo: (2x, x) y (x, x/2) no tienen el mismo valor esperado, y por lo tanto no son equivalentes. Si reflejaran la misma situacion, deberian tener el mismo valor esperado.

Jota dijo...

Esa es la actitud! ahí me gustó más... viene por lo primero que decís... la solución está en Brams y Kilgour (1995), "The box problem: To switch or not to switch", Mathematics Magazine, 68, 27-34.